Ю. Петров

"Символика и диалектика чисел
в "Хорошо темперированном клавире" И.С.Баха (I том)"

в книге "Интерпретация клавирных сочинений И.С.Баха. Сборник трудов. Выпуск 109" М., ГМПИ им. Гнесиных, 1990 (с. 5-32)

        [Публикация этой статьи в значительно сокращенном объеме вызвана техническими сложностями (в воспроизведении многочисленных таблиц и схем). Главная задача публикации - обратить внимание на интереснейшую проблему, заявленную в названии, и побудить специалиста либо самостоятельно заняться изучением проблемы, либо обратиться к полному варианту этой статьи (чтобы самому подробно ознакомиться не только с тезисами, но и с доказательствами). Простой же читатель, не обремененный специфическими знаниями, тоже найдет здесь немало интересного и поучительного...]

        Выдающийся знаток творчества Баха Альберт Швейцер некогда высказал следующее суждение о "Хорошо темперированном клавире": "Хотя произведение сегодня стало всеобщим достоянием, анализ его почти также невозможен, как невозможно изобразить лес путем перечисления деревьев и описания внешнего вида каждого из них". Однако последователи А.Швейцера, к счастью, опровергли его пессимистическое мнение, предложив ряд интересных трудов, среди которых достаточно назвать хотя бы интереснейшие изыскания Б.Яворского в области мотивной символики.
        Тем не менее проблема цельности "Клавира" остается открытой. Настоящая статья является скромной попыткой сделать шаг к ее разрешению. Исходным пунктом статьи служит предположение о единстве мажорных и минорных циклов с общей тоникой с точки зрения их содержания и конструктивной логики. Предлагаемый анализ прелюдий и фуг "in В" преследует цель доказать, что "одноименные" пары пьес образуют, продолжая метафору А.Швейцера, группы деревьев, произрастающих из общей корневой системы.
        В своем исследовании я опираюсь на метода, разработанные в моей же статье о сонатах Д.Скарлатти (Петров Ю. Диалектика парных сонат Д.Скарлатти в контексте эпохи барокко // Музыкальная риторика и фортепианное искусство. М., 1989. С. 77-102), в том числе на математический анализ текста и на обнаруженный принцип так называемой "контрдиспозиции". Последний термин был предложен как производный от понятия "риторической диспозиции", под которой в ХУШ веке подразумевали логический план инструментального сочинения, основанный на правилах музыкальной риторики. Музыковеды того времени, анализируя сонаты и пьесы своих современников, находили в них такие разделы, как тема или главная партия, расчленение, возражение, сомнение, опровержение, усиление, вывод и т.п. Опираясь на эту терминологию, А.Кандинский-Рыбников проанализировал сонату Д.Скарлатти К 124 (Кандинский-Рыбников А. Соната К 124 как пример риторического мышления Доменико Скарлатти // там же. С. 49-76). В свою очередь, автору этих строк, продолжившему анализ в масштабе цикла К 124-125, удалось усмотреть некий принцип, логически связывающий сонаты между собой и получивший название "контрдиспозиция".
        Идея этого принципа в упрощенном объяснении сводится к перестановке: две музыкальных мысли, главная и противополагаемая, меняются местами и, таким образом, "возражение" в очередной части цикла становится ведущей темой, а главная мысль переходит в оппозицию. Музыкальная литература барокко и раннего классицизма дает немало подобных примеров. Например, в клавирной сюите Генделя E-dur обращают на себя внимание те фрагменты аллеманды и куранты (так называемые "возражения"), которые дают интонационный и даже фактурный материал для финальных вариаций. Сыновья Баха используют внутренние темы своих сонатных allegro в начальных фразах медленных частей и финалов инструментальных сонат. Отголосок этой практики встречается даже в ранних сонатах Бетховена, например в ор. 13 ("Патетической") и ор. 14 № 1.
        В циклах, использующих фугированные формы, перемещение тематических элементов может иметь не только горизонтальное, но и вертикальное направление. Например, в партите Баха e-moll тема жиги интонационно подражает противосложению фуги, тогда как ракоход тематического ядра фуги становится противосложением жиги. Казалось бы, трудно умножить такого рода примеры, хотя бы потому, что не слишком много сочинений содержат в себе две фуги. Но мы получаем в руки обширный материал, коль скоро "Хорошо темперированный клавир" действительно задуман как собрание четырехчастных, а не двухчастных циклов.
        Уже первая пара фуг "Клавира" не оставляет повода для разочарования - она обнаруживает ясную конструктивную взаимосвязь. <ах был хорошо знаком с практикой композиторов эпохи Возрождения, использовавших в своей технике ритмическое варьирование какого-либо мотива (color), и, напротив, интонационное варьирование какой-либо ритмической фигуры (talea). Любопытно, что ритм, заключающий противосложение мажорной фуги, не повторяется ни в одном из ее голосов и, таким образом, служит неким формальным знаком, удостоверяющим взаимное родство пьес.
        Наряду с описанной традицией, в ХVIII веке бытовала и другая, внешне ей противоположная, согласно которой соседние часта излагались тематически параллельно, наподобие темы и вариации (некоторые пары сонат Скарлатти, аллеманды и куранты в составе сюит Генделя и других композиторов), что само по себе еще не означает отсутствия контрдиспозиции, так как в сфере ее действия находятся не только тематические процессы, являющиеся лишь видимой частью айсберга, но и все прочие компоненты музыкальной структуры, порой весьма тщательно скрытые.
        Чтобы расширить представление о контрдиспозиции, обратимся к изящному высказыванию итальянского мыслителя XVII века Паллавичини, который, выдвигая на первый план умение художника сводить к единству противоположные явления, следующим образом объясняет достигавшую этой цели риторическую фигуру concetto : "Тот дар, который мы называем гениальностью, состоит в способности соединять понятия и предметы, кажущиеся несоединимыми, находя в них реликты дружбы между этими противоположностями, не замечавшееся ранее единство и особое сходство при большом несходстве".
        Среди множества риторических фигур, придуманных теоретиками барокко, нет такой, которая в большей мере, чем concetto, выразила бы саму сущность этого искусства. Контрдиспозицию можно определить как метод мышления, в котором упомянутая фигура действует перманентно. Музыкальный предмет, интерпретируемый художником, с наступлением очередной части циклического сочинения никогда не исчезает вовсе, а лишь меняет свою внутреннюю структуру, зеркально отражается в пространстве или уходит в отдаленную перспективу, он одновременно и отрицает свою сущность и сохраняет ее: малое становится большим, целое - частью, внешнее - внутренним, возрастающее - убывающим, слагаемое - вычитаемым, горизонтальное - вертикальным и так далее в бесконечном количестве вариантов.
        Наиболее скрытным образом контрдиспозиция выражается через числа, без учета которых полный анализ баховских произведений, как я теперь полагаю, невозможен. Эта тема, ставшая на Западе модной благодаря трудам Ф.Сменда и В.Веркера, для советского музыковедения относительно нова, чем обусловливается неоднозначность отношения к ней - от повышенного интереса до активного неприятия.
        Но об этой стороне баховской музыки смутно догадывался еще и А.Швейцер, когда утверждал, что пьесы Баха вытекают из темы с определенной эстетико-математической необходимостью и что композитор работал как математик, видящий перед собой все множество вычислений. Можно напомнить, что математический подход к технике искусств исповедовался многими видными мастерами эпохи Возрождения (Альберта, Пачоли, Дюрер). Но мало известно, что и во времена Баха на музыку смотрели не как на искусство, а как на разновидность математической науки, о чем свидетельствует словарь Вальтера 1708 года. Музыка определяется в нем как "математическая наука, посредством которой составляется и наносится на бумагу приятная и чистая слаженность звуков, которая после этого может быть спета или сыграна, с тем чтобы ею в первую очередь подвигнуть людей к усердному благоговению перед богом и затем, чтобы ею услаждать и давать удовлетворение слуху и душе".
        Чтобы понять все тонкости баховской математики, необходимо иметь представление о традициях христианской нумерологии. Согласно одной из них, любое многозначное число при необходимости приводится к однозначному сложением цифр, например, 444=12=3. В математике эта операция называется извлечением цифрового корны, или правилом "модуль-9" (цифровой корень всегда равен остатку от деления на 9 или результату сложения цифр).
        Другая традиция связана с нумерацией букв латинского алфавита, используя которую можно наделить символом любое имя, слово или название предмета. Искомое число определяется суммированием. По этой нехитрой методике с именем Иисуса Христа ассоциируются, по меньшей мере, четыре числа: I.CHR - 37, IEsus - 70, CHRISTE - 79, CHRIST - 112. Словам CPEDO, DEUS , GLORIA соответствуют числа 43, 47 и 59. Значение словосочетаний чаще вычисляется из монограмм. А.Швейцер пишет, что рукописи Баха буквально испещрены надписями SDG - 29 и I.I. - 18, означающими восклицания Soli Deo Gloria (Единому Богу слава!) и Iesu Iuva (Иисус, помоги!). Последняя аббревиатура обозначалась также двумя девятками по номеру начальных букв.
        Бах, конечно, знал о своем числе 14 (ВАСН) и о его чудесном свойстве обращаться в результате прибавления инициалов - 4I (I.S.BACH). Полное написание двух имен и фамилии композитора выражается числом 158, сумма цифр которого равна 14! Корневая пятерка сохраняется и при написании фамилии Баха с одним инициалом (I.BACH-23). В этот поистине магический ряд не вписывается только монограмма I.S.B-29, зато ее значение совпадает с упомянутой выше аббревиатурой SDG.
        Г.Кельнер в качестве простейшего примера использования числовой символики в "Клавире" указывает на размеры прелюдии и фуги Es-dur /I/ в тактах - соответственно 70 и 37 /I4, с. I38/. Последнее число (37=I.CHR) имеет очень большое распространение, его можно встретить едва ли не в каждой пьесе "Клавира". Нередко тридцать седьмой такт или полутакт является существенной гранью формы, в ряде пьес 37 раз используется какая-либо характерная фигура (фуга D-dur, прелюдии f-dur, As-dur, H-dur). План второй половины фуги g-moll воспроизводит это число в своеобразном структурном утроении (в полутактах): 3-3-3; 7-7-7. У числа 37 есть и производный от него спутник 73, вероятнее всего, означающий смерть Христа.
        Символика целого ряда священных чисел, унаследованных христианской нумерологией эпохи барокко от византийских греков, не связана с латинским алфавитом. Некоторые из них имеют отношение к большому циклу in B, который нам предстоит проанализировать: 54 - Божий суд, 144 - Голгофа (одно из значений), 777 - Крест Господень, 444 - Святое причастие, 1746 - число слияния, смешения трех ипостасей Единого Бога - Отца, Сына и Святого духа. Ниже приводятся также необходимые сведения о символике некоторых однозначных чисел.
        Число 1 - символ Единого Бога, создателя вселенной. Русский богослов и профессор математики Никольский утверждал, что "как не может быть числа без единицы, так и вселенная без единого владыки существовать не может".
        Число 2 - символ антитезы, противоречия, в частности, двойственности природы Христа как жителя неба и земли, бога и человека.
        Число 3 - символ всего духовного, святой Троицы, Христова Воскресения. В сочетании с единицей (13, 31, 131 и т.п.) олицетворяет идею триединства - TRI-UNITAS.
        Число 6 - шесть дней творения. Почитается как совершенное число (2х3). Часто рассматривается в единстве с графически тождественным числом 9 - символом благолепия мира, гармонии вселенной. Члены возрожденческой Платоновской академии, направляясь на свои интеллектуальные пиршества, стремились собираться в количестве девяти человек и восхваляли Платона даже за его смерть у трапезного стола в возрасте 81 года (9х9). Данте, широко применявший число 9 в "Божественной комедии", ищет связанного с ним таинственного ритма и в своей собственной жизни. Современники Баха вряд ли считали случайным, что трезвучие - олицетворение гармонии музыкальной вселенной - в сумме своих тонов (1+3+5) имеет число 9. В христианской традиции девятка является также символом свершения пророчества.
        Числа 3, 6 и 9 рассматриваются в единстве, причем, не только по математическим мотивам. Например, в Евангелии от Марка сказано, что Христа распяли в третьем часу, "в шестом же часу настала тьма по всей земле и продолжалась до часа девятого", когда он испустил дух.
        Число 8 - символ смерти. Графически оно воспринимается как скрученный в пространстве круг, последний же считается знаком бесконечности.
        Число 7 - символ семи даров Святого Духа, символ церкви и веры. Формула 4+3 = 7 неизменно сопутствует скорбным, страдальческим фугам Баха и среди прочих считается наиболее сакральной. Начиная с этого момента изложения самые любознательные читатели должны взять в руки I том "Клавира", желательно в редакции Г.Бишофа - наиболее безупречной в текстологическом отношении, раскрыв его для начала на фуге fis-moll, чтобы проследить за доминацией (преобладанием) в ее тексте числа 7.
        Фуга начинается с двух семитактов (3+4, 3+4) и содержит 16 (корень = 7) структурных элементов, из них 7 проведений темы в прямом движении (4 в первой половине и 3 во второй). Экспозиция без модуляции в доминанту занимает 34 полутакта. Графические элементы темы - трихорд и тетрахорд. Первое проведение темы окружено семью паузами (в автографе, но не в некоторых изданиях), из них 3 находятся на верхнем нотоносце и 4 на нижнем. Эта фуга, как хорошо знают пианисты, четырехголосна лишь на сравнительно небольшом протяжении, трехголосные эпизоды чередуются в ней с четырехголосными. В тональном плане лишь две тональности - с тремя диезами (fis-moll) и четырьмя (cis-moll). (Вот ведь чем объясняется отсутствие модуляций!). Фактический размер фуги, учитывая, что основной ее метрической единицей является полутакт, - 3/4. Но и это еще не все.
        Западные музыковеды любят обращаться к показателю, называемому по-английски keystroke и означающему число ударов по клавишам (в дальнейшем изложении будет применяться аббревиатура KS). Так вот, для всего текста фуги он равен 808 (=7), для двух начальных семитактов - 70 и 142 (7 и 7), а для трех заключительных структурных элементов 76, 48 и 79 (4, 3 и 7). Еще один показатель, названный мною "кластерным числом", измеряется количественной величиной звукоряда, использованного на интересующем нас отрезке формы. Тема фуги расположена на трех белых клавишах и четырех черных и, таким образом, ее кластерное число - 7, тогда как для ответа потребовалось 16 клавиш (=7). Этим двум семеркам отвечают числа заключительной пары фрагментов (интермедии и темы) - 16 (=7) и 25 (=7). Наконец, кластерное число всей фуги - 43.
        Удалось обнаружить, что кластерные числа функционируют не только в качестве фактора симметрии и доминации. В каждой пьесе они выстраиваются в целостные конструкции, расшифровка которых посредством точного анализа с применением правила "модуль-9" позволяет находить числовые символы, существенные для понимания их содержания.
        Анализируя отдельную пьесу, можно исходить из крупного ее деления, например, разбить фугу на две или три крупных части, соответственно подучив два или три кластерных числа с их цифровыми корнями. Но лучше, не основываясь на задачном понимании основных границ, начинать анализ с наименьших структурных величин и затем, подсчитав кластерные значения, формировать из них двучленные или трехчленные оппозиции по типу: тема - ответ, тема - интермедия, тема - тема - тема, тема - интермедия - тема и т.п. Определенное количество полученных простейших оппозиций затем группируется в оппозиции более высокого порядка. Кластерные числа, а точнее их корни, в процессе такого анализа все время складываются внутри каждой группы фрагментов до тех пор, пока не получается два или три однозначных корневых числа...
        Рассмотрим теперь четыре пьесы с тоникой В с частной целью выяснить, насколько проницателен был Б.Яворский, связывавший их содержание с полярно отдаленными событиями земной жизни Христа - его рождением и смертью.
        Мажорная пара пьес на редкость цельна изящная токката и простодушная жанровая фуга взаимно дополняются, хотя и не лишены важного для барокко контраста: небесное - земное, возвышенное - повседневное, Объяснение Б.Яворским скрипичной фактуры прелюдии живописно в прямом смысле слова. Он сообщает, что на картинах, изображающих рожденного Христа, обычно в правом углу картины, на небесах, помещался хор поющих ангелов, а в середине, между небом и землей, ангелы, играющие на музыкальных инструментах. У итальянцев это были духовые, чаще флейты, у немцев - скрипки /см. I3/.
        Опознать одного из персонажей этого евангельского сюжета в мажорной паре нам помогут некоторые занимательные числа. Цикл насчитывает 68 тактов, что по алфавитно-числовой системе соответствует латинскому VIRGO (Дева). В прелюдии 20 тактов, но ее основной метрической единицей является полутакт, которых в прелюдии 40 (MARIA). (Различные варианты сочетания чисел 68 и 40 встречаются у Баха весьма часто. Только один пример: выписанный текст арии из его кантаты BWV 20 содержит 68 полутактов, но с учетом "Dai Segno" он составляет 80 полутактов, или 40 тактов).
        Анализ прелюдии не оставляет сомнений в доминации числа 8 (3+5), спорящего с семеркой при некотором участии числа 9. Но восьмерка - это символ смерти, и ее преобладание в пьесе, прославляющей рождение Христа, может показаться неуместным. Однако необходимо иметь в виду, что выражение идеи в ее внутреннем противоречии как раз и было характерным способом барочного мышления, известным в старинных эстетических теориях под названием "концепт" (concepto) /см., например, 10, с. I2/. В контексте нашего предмета восьмерка есть не что иное как знак пророчества.
        Сказанное следует дополнить одним существенно важным наблюдением: изображенные в прелюдии восьмерки даются не в единственном числе, а почти всякий раз в утроении. Это относится и к паре интервалов терция-квинта в мелодическом рисунке темы (пример № 2), и к сочленениям трихордов с пентахордами в тактах II и 19, и к гаммообразным октавам такта 8, и к двум арпеджиям с гаммой-восьмеркой такта 10. Даже кластерные числа трех звеньев начальной секвенции - все восьмерки (5/3). Нет сомнения, что мы имеем дело с шифровкой числа 888, которое, согласно Кельнеру, было заимствовано протестантами из греко-византийской традиции, где оно символизировало Христа /см. 15, с. 187 и I88/. Итак, теперь можно с уверенностью говорить и о музыкальном присутствии второго персонажа интересующего нас живописного сюжета!
        В соответствии с традиционным представлением прелюдия делится на две совершенно равных половины 20-20 в полутактах. Тема (тезис - контртезис) занимает 9 полутактов с двусмысленным делением 5-4 или 4-5, причем оппонирующее число 7 нетрудно обнаружить - скорее пальцами, чем глазами - во второй ее половине, во взмывающих пассажах, распределенных между руками в отношении 4:3.
Второй раздел можно рассматривать как аналогичную бинарную оппозицию, но с инверсией тематических чисел: восходящая семиступенная "лестница" немедленно опровергается тремя восьмерками в такте 8, а затем и в такте 10.
        Начало второй половины прелюдии знаменуется важным событием: "И внезапно явилось с Ангелом многочисленное воинство небесное, славящее Бога и взывающее: Слава в зыиних Богу, и на земле мир, в человеках благоволение" (Лука, гл.2, ст.13-14). На аккордовый мотив легко ложится GLORIA (Б.Яворский), но единство голосов не препятствует продолжению спора, на этот раз между восьми- и семиголосными аккордами, две первых фразы "хора ангелов" с шлейфами зеркально отраженных пассажей, изображающих их полет, являют собой хрестоматийный пример бинарной оппозиции, выполняющей роль третьего раздела пьесы. (Строго говоря, формальная логика подсказывает сдвижение его границы к каденции, но тогда кода прелюдии останется без "оппонента". Это несовершенство устраняется, как увидим, при более дробном делении пьесы.)
        Первый фрагмент третьего раздела примечателен, главным образом, вводящим в коду тактом 17 - наиболее патетическим тактом прелюдии. О нем подробно "рассказано" в примере № 3, где под девятками имеются в виду девятизвучия, а под семеркам!: септаккорды.
        Наконец, кода примечательна для нашего анализа прежде всего числом KS 88 (корень 7) - любопытный способ примирения чисел! В последнем такте та же цель достигается проще: семь "восьмушек" Бах поручает левой руке, восьмую оставляет правой, из чего, кстати, ясно, что практикуемый иногда эффектный прием перебрасывания руки на последний звук следует забраковать.
        О чем говорит кластерный анализ прелюдии? Без изображения схем пока укажем на отдельные результаты. В крупном масштабе (9-11, 8-12) получается число 79 (СHRISТЕ). Дробление по плану 5-4, 5-6, 4-4, 6-6 дает число 58 (нем. GEISТ - Дух), а при изменении внутренней границы первого раздела - 68 - VIRGO (Дева). При максимально дробном анализе учитывающем мельчайшие атомы структуры (от одного до трех полутактов) на определенном этапе математических операций получается занимательная шестерка чисел:
4 DEUS 7 CHRIST 4 CREDO 3 I.CHR.7 CHRISTE 9
        Слово CREDO , попавшее в окружение различных по написанию имен Иисуса, делит прелюдию надвое в нестандартной, но и не неожиданной точке, а именно в начале такта 10, который, конечно же, может быть понят как вторгающаяся каденция. Если что-нибудь при этом меняется, то, прежде всего, слуховое восприятие: оказывается, не пассажи отвечают аккордам хора, а наоборот. Восстанавливается и метрическая, так сказать, справедливость, так как заключительные аккорды всех четырех фраз теперь равноценны не только по своей структуре 4/3 или 3/4, но и по глубине временной опоры. Точка, делящая прелюдию на равные части, исчезает, смещаясь либо несколько вперед, либо на такт назад, что позволяет двояким образом сгруппировать 10 фрагментов формы...
        Осталось сказать о значениях KS , которые в этой прелюдии, подобно ее такту 17 и некоторым символам кластерных схем, скрывают в себе пророческий смысл. Судите сами: общее число К - 632 = 79 (CHRISTE) x 8 (смерть); центральный среди пяти разделов выражен числом 112 (CHRISTUS), а все остальные, кроме коды, имеют значение 144 (символ горы Голгофы). Налицо, таким образом, явное противоречие между звучащим внешним (экзотерическим) слоем композиции и ее скрытым (эзотерическим) содержанием. Как мы увидим, это в полной мере относится и к следующей пьесе группы.
        Мажорная фуга ассоциируется Б.Яворским с притчей о поклонении пастухов, которые по зову Ангела Господня пришли в Вифлеем и увидели там Марию и Иосифа, и младенца, лежащего в яслях: "И возвратились пастухи, славя и хваля Бога за все то, что слышали и видели, как им сказано было" (Лука, гл.2, ст.20).
        Фуга и в самом деле имеет абсолютно сельский колорит. Ее полифония сравнительно проста, а господствующая квадратность нарушается лишь двумя интермедиями, хотя нам предстоит убедиться, что внешняя безыскусственность пьесы есть чистейшая видимость.
        Необычная во многих отношения тема фуги выделяется своей длиной, если не по количеству тактов, то по количеству звуков, иначе говоря, по числу КS , но само это число как раз и объясняет причину сказанного - 37. Кластерное число темы - 10 выражает в сочетании с числом КS (37) пару: Отец - Сын.
        Структура темы также не имеет в "Клавире" аналога. Теоретически ее можно описать как ядро - контрядро - развертывание. Термин контрядро в данном случае оправдывается числовым контрастом интервалики 4+6 = 10 и 5+6 = II. Вспомнив о риторическом противоречии прелюдии между числами 8 (3+5) и 7 (3+4), можно представить себе нечто вроде сложного маятника, качающегося около числа 9:

        Эта мысль подтверждается уже в первом противосложении фуги, структурно копирующем тему, но с другими, отнюдь не случайными числами. Графика противосложения воспроизводит схему числового сюжета прелюдии - прекрасный пример контрдиспозиции!
        Разница, впрочем, в том, что восьмерка лишилась утроения и в фуге символизирует только смерть. Чисто пророческую семантику противосложения можно выразить триадой "смерть (3+5) - CREDO (4+3) - Воскресение (восходящий трихорд)".
        Композиция фуги по общему мнению трехчастна, что подчеркнуто предельной ясностью тонально-ладовой идеи - окружением минорного тела разработки мажорной оболочкой, составляющей материал экспозиции и репризы. Дело осложняется возможностью выбирать между тремя репризами - архитектонической (такт 35), ладовой (возвращение мажора) или тональной. Между тем, мажор восстанавливается в такте 37 (!), что выглядит намеком на Христово Воскресение, для чего, вероятно, и выбрана тональность Es-dur с тремя бемолями (реприза в субдоминанте имеет, следовательно, эзотерическое обоснование!). Но тогда возникает естественный вопрос: а в каком такте мажор исчезает? Ответ на него тоже интересен, так как побуждает задуматься о роковой роли числа 1? (вспомним пророческий такт прелюдии). И наконец, последний вопрос на эту тему: в каком такте восстанавливается главная тональность? Здравствуйте, господин Бах! - в такте 41, и это тоже понятно, ведь композитор возвращается в родную тональность, к начальной букве своей фамилии, как бы попадая с небес на грешную землю. Свою подпись Бах ставит также в кластерном числе тональной репризы 23 (I.BACH).
        Занимательной, если не сказать комичной, особенностью композиции фуги является обрамление минорной ее части двумя половинками темы, словно разлетевшимися в противоположные стороны от удара топора, что, конечно, затрудняет определение внутренних границ формы. Однако стоит ли вообще трудиться в поисках единственного варианта?
        Многозначность конструктивных намерений Баха подтверждается сопоставлением прелюдии и фуги. 20 тактов минора соответствуют размерам прелюдии и имеют, более того, одинаковое внутреннее сечение 9:11, в чем воплощается идея экстраполяции плана одной пьесы на значительный раздел другой: целое становится внутренним, в данном случае с переменой цветов (мажор - минор) - там хвала Христу, здесь предчувствие его искупительной смерти. С другой стороны, нетрудно доказать полный параллелизм структурного развития двух пьес, если ужать средний раздел фуги за счет отсечения тематических половинок...
        Славословия ангелов и пастухов совпадают по своему содержанию (18 = I.I., 7-9 = CHRISTE, 6 - совершенное число), но все это интересно не только само по себе, но и в связи с глубоким эзотерическим замыслом Баха, скрытым в "лишней" восьмерке фуги. В преддверии минорной прелюдии все окончание фуги, несмотря на радостный тон его звучания, настроено на волну смерти. Число KS тематической репризы (12 тактов) - 248 = 62 (CRUX - крест) х 4, а ее кластерное число 26 = 8 (число смерти); число коды КS относительно темы 37 перевернулось - 73; начало повторяемого мотива второй половины темы изменилось без видимой причины, проясняющейся при взгляде на его геометрию (пример № 5); с вое большей настойчивостью звучит трихорд Воскресения, пробивая себе дорогу в минорную прелюдию. Кластерное число коды (17) вновь напоминает о роковом такте прелюдии, а расчленение четырехтакта на две половинки дает отношение 14-12 (5-3), о чем следует сказать особо. Если закрыть глаза на коду, самый дробный кластерный план фуги, рассматривающий даже тему как оппозицию, приводит к отношению 3-6 (9), кода же отнимает у девятки единицу, меняя результат на 3-5 (8). Между тем формула 9-1=8 возвращает нас к тому предмету, с которого мы начали - к "разрубленной" теме. Считая последнюю, фуга содержит 9 проведении, но тогда не ясно ли, что тот ранее упомянутый символический топор держала в руках толпа, распявшая Иисуса?
        Итак, вникнув уже в какой-то мере в намерения Баха, зададим вопрос; как сам композитор трактовал форму своей фуги? В этом нам поможет кластерный анализ. Умножая число Христа на свое собственное, Бах присоединяет свой голос к славословиям пастухов (правильнее было бы сказать - к числословиям). Похожим образом композитор высказывает свое благоговение перед Пресвятой Богородицей, о чем свидетельствует число КS. Сумма этих показателей для трех голосов равна 952, или 14 (ВАСН) х 68 (VIRGO). (Это число встречается в "Клавире" не единственный раз. Например, кластерные значения трех частей фуги A-dur - 36, 41 и 29, что в корнях дает 952.)...
        Переходим теперь к минорному циклу. Он насчитывает 99 тактов (I.I.) Прелюдия живописует картину скорбного шествия. Тело понесли к подножию горы, - поясняет Б.Яворский, но в других источниках он же, безусловно более точно, ассоциирует содержание прелюдии с несением креста, восхождением на Голгофу, что подтверждает число КS прелюдии 777 (Крест Господень) = 37 х 21. В конце прелюдии Бах музыкально "изобразил" саму смерть Христа, применив традиционную риторическую фигуру - одновременную паузу во всех голосах. О том же свидетельствуют кластерные значения половин прелюдии 35 (смерть) - 37 (I.CHR). Еще один пронизывающий ее символ - бесконечно cеквенцируемый трихорд, в своем восходящем варианте воплощающий идею Христова Воскресения. Фугу Б.Яворский определяет как оплакивание Христа, но числовой анализ позволяет дополнить это представление, указывая на тему Божьего суда как на важнейшую для обеих пьес.
        Основные каденции прелюдии помогают без труда разделить ее на четыре раздела, по два в каждой половине, но в определении границ между ними ясности уже меньше. Имеются равноценные доводы для членения прелюдии как точно пополам, так и с некоторым сдвигом - в полутактах 25:23 (повторение сечения мажорной фуги в теоретическом центре ее симметрии)...
        В риторическом плане прелюдии задействованы те же числа, что и в мажорной прелюдии - 7, 8 и 9 (кирпичик музыкальной ткани тройка-трихорд в риторическом плане не участвует), но с перестановкой, указывающей на контрдиспозицию: главным становится число 7, которому еще в пределах темы оппонирует число 8.
        Структура темы 4-3-7 повторяется в корнях ее кластерного плана 13-16-21, или 4-7-3, причем вторая половина темы также может быть разбита в отношении 3:4. Два семиполутакта имеют числа KS 115 и 88 (7-7). Расширенному тезису - семиступенной "лестнице" темы Христова Воскресенья - противопоставляется скорбно-просветленный диалог голосов, скрывающий число смерти, выраженное теми же слагаемыми, что и в мажорной прелюдии.
        Тематическое развитие прелюдии примечательно тем обстоятельством, что второй раздел оппонирует первой половине темы, излагая ее ракоходно и обращая, таким образом, в символ смерти (в графических фигурах и репетициях здесь господствуют тройки и пятерки), тогда как третий раздел по-иному трактует диалог голосов, разрубая его реплики болезненными паузами.
        Во второй половине прелюдии на сцену выдвигается число 9, представленное в отношениях 4:5 или 5:4. В басу дважды чередуются интервалы кварты и квинты, внешние голоса разделяются пятью паузами, внутренние четырьмя, в тактах 17 и 18 самая длинная цепь нисходящих трихордов охватывает диапазон ноны и обрамляется пятью репетициями в сопрано и четырьмя в басу, кроме того, третий раздел модулирует из тональности с четырьмя бемолями в тональности с пятью бемолями, а четырехголосно третьего раздела сменяется пятиголосием четвертого.
        В каденциях срединных разделов число 7 риторически подтверждается - в первом случае семикратной репетицией баса, во втором нисходящим гептахордом, вводящим в репризу, где синтезируются все тематические числа. "Примирение" семерки и восьмерки достигается почти тем же приемом, что и в мажорной прелюдии: число 16 (7) репетиций баса увеличивается до 17 (роковое число), если учесть фа большой октавы.
        Однако доминация числа 9 распространяется и на четвертый раздел, о чем говорит не только количество ударов в коде, напоминающее о том, что Христос испустил дух в девятом часу, но и кульминационная фраза.
        Смысловое значение нонахорда, имитирующего Божий глас, подсказывает, что кульминация фуги возникает уже здесь, а не в заключительной стретте, как обычно полагают исполнители...
Баха, как земного грешника, тема божьего суда волновала и применительно к собственной персоне...
        Попутно отмечу, что автограф Баха содержится в кластерном числе всей прелюдии (41) и числе КS ее коды (41). Более дробное деление раскрывает еще один важный для большого цикла символ. Не буду утомлять читателя мотивировками анализа, предоставляя ему самому в этом разобраться. Скажу лишь, что пять оппозиций получились благодаря делению первого раздела на четыре фрагмента и что последний раздел расчленен по принципу восхождение - нисхождение - кода. Правильность такого подхода косвенно подтверждается корнями кластерного ряда (5-9-4) и числом КS среднего фрагмента, изображающего смерть Христа - 33/
        Символ креста является важнейшим для "Клавира". Первый его том "осенен" крестами с обеих сторон, о чем говорят числа 62 (количество тактов в цикле C-dur) и 76 (KREUZ , нем. Крест - количество тактов в фуге h-moll). Первая половина тома насчитывает 1116 тактов (62 х 18). (Вторая половина на то же число "умножает" символ Божьего суда - 54 х 18 = 972.) А в тактовой структуре четверки пьес in С зашифровано сразу три креста - очевидно, подразумевается крест Христа вместе с распятиями разбойников. Для того, чтобы подучить нужные величины, необходимо исчислить структуры минорного цикла в полутактах - 62-76-62.
        Тем более не могла миновать этого символа фуга h-moll. Внимательный читатель, конечно, уже обратил внимание, что КS всех трех рассмотренных пьес кратны важным тематическим числам цикла. Не представляет исключения и последняя пьеса: сумма пяти ее голосов - 744, или 62 (CRUX) х 12 (число учеников Христа).
        Основное содержание фуги - скорбь о Христе, мысли о свершении пророчества и неотвратимости Божьего суда. Символ свершения крестной муки - число 9 - почти безраздельно в ней господствует, разбиваясь на те же части, что и в прелюдии.
        Тема фуги начинается с кварты, ответ с квинты, причем число КS темы 9 в каждой стреттной паре разделено вступлением ответа в отношении 5:4. Пауза усиливает выразительность интервала ноны. Отмечая сходство тем dis-moll и b-moll, Яворский поясняет, что скачок на квинту вверх заменен скачком на кварту вниз, чтобы увеличить впечатление отчаяния. Если Бах действительно проделал такую операцию, то не с указанной целью (в фуге нет отчаяния, но есть религиозно-философское осмысление смерти), а с тем, чтобы подучить нужные ему числа, но тогда следовало бы обратить внимание на другое изменение - удлинение графических элементов темы.
        Те же числа мы находим и в тактовой структуре: пяти тактам стреттной лары отвечают четыре такта интермедии. Однако лестница канонической секвенции, будучи риторическим противоположением к начальной стретте, имеет и свое число. Зная закон контрдиспозиции, нетрудно догадаться, что это семерка - главное число прелюдии. Оно буквально возводится в квадрат.
        Контраст между стреттой и интермедией выражен также в метре, поскольку секвенция фактически отклоняется от ключевого размера, переходя на трехдольность, распространяемую вместе с каноном еще, по меньшей мере, на два такта вперед. (По этой причине интермедия прочнее слита с последующей музыкой, нежели с предыдущей.) Учитывая сказанное, можно утверждать, что пяти обычным тактам стретты отвечают четыре удлиненных такта, но удивительно, что те же числа скрыты даже в цифровых обозначениях размеров: 2/2 (4) и 3/2 (5).
        Повторяющаяся особенность аналогичной интермедии тактов 42-46 позволяет уточнить важную грань формы. На этот раз секвенция имеет три звена (4,5 такта) и, следовательно, соприкасается со следующим фрагментом формы в середине такта 46, чем и объясняется синкопированное вступление темы, слегка опережающее эту грань и укорачивающее величину следующего минимального отрезка до полутора тактов.
        Протокольно назовем еще несколько фактов на тему 5+4: отношение кластерных корней в начальной структуре 5+9 тактов - 4:5 (13-23). Число КЗ экспозиции 216(9), а две ее части (14 тактов и 10 тактов) делят это число на 112 (CHRISTUS) и 104, то есть, в отношении 4:5; экспозиция и второй раздел содержат 9 (5+4) проведении темы. Четвертый раздел фуги начинается четырехголосно (es-moll ) и заканчивается пятиголосной стреттой, где пяти проведениям темы отвечают четыре иллюзорных квинты, не имеющих продолжения; кластерное число всей фуги - 45; наконец, согласно схеме 22, фуга имеет 9 частей (5+4), хотя другие варианты анализа увеличивают их число до десяти. Эта последняя альтернатива имеет в фуге cвои аналогии. Например, число КS темы формально 9, но фактически 10: после вступительной стретты девятитакту отвечает десятитакт; разделенный паузой широкий интервал темы колеблется между ноной (9) и децимой (10). "Разрастание" девятки до единицы (9+1=I) контрдиспозиционно противопоставляется обнаруженной в первой фуге формуле вычитания 9-1=8. Итак, подтекстом мажора является смерть, подтекстом минора вечность - в этом суть математической диалектики большого цикла.
        Структура фуги может рассматриваться как наложение четырехчастного плана (24-I2-I8-2I) на трехчастный (24-21,5-29,5). В последнем случае такт 46 с описанной синкопой является не предвестником репризы, как его характеризует А.Чугаев /II, с. I76-I77/, а непосредственно самой репризой. Четырехчастный же план может варьироваться в зависимости от положения центрального эпизода. Тот же А.Чугаев предложил нетривиальный вариант плана фуги 36-5-34, так и не решившись отнести мажорный отрывок к какой-либо половине формы, и следует признать, что интуиция не обманула исследователя: смысл этого просветленного отступления объясняется порядковыми номерами обрамляющих его тактов - 37 и 41 (вспоминается мажорная фуга!).
        Но мажорный эпизод - это лишь начало вереницы музыкальных событий, связываемых с основными символами большого цикла через порядковые номера тактов. Третий раздел фуги заканчивается тактом 54 (Божий суд). Последняя интермедия появляется в такте 58 (GEIST), "Божий глас" раздается в такте 62 (СRUХ), а мотив-крест, цитирующий такт 17 мажорной прелюдии, начинается в такте 68 (VIRG0). Еще один "крест" единственным в фуге интервалом ниспадающей ноны соединен с тактом 73 (Смерть Христа), но этим крестом Бах осеняет самого себя, ибо 72 = IOHАNN ВАСН.
        Свое имя композитор вновь ставит рядом с именем Христа. Вот еще два примера. После экспозиции в фуге "остается" отрезок длиной в 51 такт, который можно разделить на 37 и 14 тактов. Последние могут быть представлены, как и фуге B-dur суммой 6+8 (VIRGO). Четвертый раздел имеет число 222 (37 х 6), а после прерванной каденции от него остается 126 (14 х 9), в свою очередь последнее число распадается на 37 (4 такта) и 89 (MORTIS - смерть).
        Тактовая структура заключительного отрезка фуги может быть также истолкована как 3+9 или 3,5 + 8,5. Трехсмысленность размеров пятиголосной стретты - 18, 17 или 16 полутактов - имеет целью синтезировать тематические числа большого цикла 9, 8 и 7.
        Напомним, что число 14 фигурирует и в структуре минорной прелюдии в ее "грубом" делении 14-10, 14-10. Вариант плана ее второй половины 5-9, 7-3 о выразительной инверсией экстраполируется на экспозицию фуги: 5-9, 3-7.
        Возможности варьирования кластерных схем определяются двусмысленной функцией центрального эпизода, альтернативными способами деления четвертого раздела и переменностью его границы с предыдущим третьим разделом, - которая может быть проведена за два такта до тоники es-moll. План, предлагаемый в схеме 20, опирается на внутренние границы, определяемые каденциями, и на использование неясности положения центрального эпизода.
        Как сказано в Евангелии от Иоанна: "При кресте Иисуса стояла Матерь Его..." Иной способ деления последнего раздела (12,5 - 8,5) раскрывает еще два символа, причем, точно те, что и в мажорной прелюдии.
Деление третьего раздела фуги на две части - с целью обозначения тональной репризы такта 46, уменьшает количество фрагментов до девяти. Из них выстраивается как трех-, так и четырех частный план. (Отнесение предрепризной интермедии в один раздел с центральным эпизодом предполагает аналогичную операцию с интермедией экспозиции.)
        Этим росчерком Баха завершается цикл и наш далеко не полный анализ фуги, хотя еще предстоит сказать о ней несколько слов в связи с одним интересным сопоставлением. Анализ же большого цикла мы закончим сведениями, еще раз указывающими на единство четырех его пьес. Речь идет о шифровке - в масштабе всей группы - числа 99 через тождественные кластерные числа малых циклов 45-45 (9-9) и через их суммарные числа КS 1584-1521 (9-9). Общее число КЗ 3105 складывается из двух частей, каждая из которых символизирует троицу - 3 и 105 (TRINITAS)...
        Мне уже приходилось высказывать мнение, что II том "Клавира" является отнюдь не самостоятельным сочинением, а переосмыслением - творчески и философским - I тома на основе контрдиспозиции (см.: 8, с. 101-102 с нотными примерами из циклов cis-moll). Пьесы in В подтверждают эту мысль.
        В циклах П тома значительна роль трихордов и выстраиваемой из них "лестницы" Христова Воскресения, причем, во второй половине мажорной фуги встречается даже ее ракоход, как в прелюдии b-moll /I/. Нетрудно заметить тематическую контрдиспозиционность минорных пар: тема прелюдии первого тома становится спутником своего аналога, а ее окруженная крестами вариация становится темой фуги П тома; в свою очередь, сама эта тема, представляющая собой "лестницу" тетрахордов, аналогична интермедиям из фуги I тома. Даже эти беглые замечания свидетельствуют о том, что яркая индивидуализация тематического материала пьес второго тома является достаточно прозрачным покровом, маскирующим его органическое единство с тематизмом "предшественника".
        В заключение постараемся ответить на возможный вопрос, который наверняка уже витает над наиболее скептической частью читателей и который, негодуя против ослепления магией чисел, задает М.Друскин устами известного баховеда А.Дюрра: "...Имел ли Бах при сочинении музыки достаточно времени, чтобы предаваться столь сложным вычислениям?" /3, с. 145/.
        Но этот вопрос ведь можно поставить более широко. Имел ли плодовитый Бах время ломать голову над стреттами, канонами, обращениями, увеличениями, подвижными контрапунктами, тройными фугами, да такими, чтоб в конце все темы звучали одновременно, да еще такими фугами, чтобы одна в другой зеркально отражались? Сидел бы и писал, как бог на душу положит, - быть может, сочинил бы вдвое больше. Но нет! Бах был сыном своего времени и не мог не писать так, как диктовало его время. Что же касается сложных вычислений, то есть уже немало данных, что Бах и здесь был не одинок, что он и в своей числовой эзотерике оставался сыном своего времени, другое дело, что и в этом, как и во всем остальном, он возвышался над своим окружением. Бах охотно следовал назиданиям христианских мыслителей и музыкальных теоретиков, повторявших, что музыка в первую очередь пишется для усердного служения Богу и лишь затем для услаждения слуха и души, но представьте, что ему, обремененному службой и семьей, хватило времени даже на то, чтобы написать пухлую книжицу с описанием техники восьмидесяти (!) карточных игр. (См. информацию об этом западногерманского агентства ДПА, опубликованную в газете "Труд" № 181 за 1988 год).
        Но дело, разумеется, не только в этом. Каждое великое произведение искусства, помимо своей материально-чувственной оболочки, имеет широкий духовный подтекст, разгадка которого требует специальных усилий. Глубинные слои баховской музыки, вероятно, даже и не предполагались для чьей-либо расшифровки, оставаясь сокровенной тайной художника на уровне исповеди и общения с Богом. Вряд ли Бах рассказывал своим друзьям, для чего ему понадобилось в I томе "Клавира" 2088 тактов. А это для того, чтобы в последнем такте с этим номером поставить свою подпись и поблагодарить Бога за содеянный труд: 2088 = 29 (SDG) x 72 ( IOHANN BACH ), что в переводе на русский язык звучит: "Слава Единому Богу!" - Иоганн Бах. Этим же восклицанием, но с иной, разумеется, подписью и будет закончена настоящая статья.

Библиографический список

1. Бородин А. Число и мистика. Донецк, 1975.
2. Дживелегов А. Данте. М., 1946.
3. Друскин М. О Бахе. Очерки, статьи, заметки. Л., 1987. С. 120-19"'
4. Кандинский-Рыбников А. Соната К 124 как пример риторического мышления Доменико Скарлатти // Музыкальная риторика к фортепианное искусство. М., 1989. С. 49-76.
5. Кучиньская А. и Голенищев-Кутузов Н. Барокко // История эстетической мысли. Т. I. М., 1985. С. 228-245.
6. Лосев А. Эстетика Возрождения. М., 1978.
7. Мильштейн И. Хорошо темперированный клавир. М., 1967.
8. Петров Ю. Диалектика парных сонат Д.Скарлатти в контексте эпохи барокко // Музыкальная риторика и фортепианное искусство. М., 1989. С. 77-102.
9. Симакова Н. Вокальные жанры эпохи Возрождения. М., 1985.
10. Сафронова Л. Поэтика славянского театра ХVII-ХVIII вв. М., 1981.
11. Чугаев А. Особенности строения клавирных фуг Баха. М., 1975.
12. Швейцер А. Иоганн Себастьян Бах. М,, 1965.
13. Яворский Б. Лекции по мотивной символике Баха: Конспекты. Рукопись. ГЦММК им. М.И.Глинки. Фонд 447. БД. хран. № 306-324.
14. Kellner Н. Das Wobl'temperierte Clavier. Tuning and Music&l Structure. The English Harpsichord Magazine, 1980, vol.2 6, P.137-140.
15. Kellner Н. The Mathematical Architecture of Bach's Goldberg Variations. The English Harpsichord Magazine, 1980, vol.2 8, P.183-189.
16. Michell J. City of Revelation. London, 1973.