Музыкальная эстетика средневековья и Возрождения

© "Музыкальная эстетика западноевропейского средневековья и Возрождения" М.: "Музыка", 1966
© Составление текстов и общая вступительная статья В. П. Шестакова

СРЕДНИЕ ВЕКА
Теоретики музыки

Николай Орезмский
ок. 1320 - 1382 годы

        Выдающийся французский математик, астроном, философ. Родился в Орезме. Получив в юности превосходное образование, он становится воспитателем французского короля Карла V, а с 1377 года - епископом в Лизье. Николай Орезмский был последователем критицизма Уильяма Оккама, он боролся против схоластической науки, против астрологии и суеверий, отстаивая достоинство научного знания. Он заложил основы целого ряда наук - аналитической геометрии, политэкономии (ему принадлежит трактат "О происхождении, сущности и обращении денег" и т. п.)
        Николай Орезмский проявлял большой интерес к теории музыки. К ней он обращается в своих естественнонаучных трактатах - "О конфигурации качеств", "Трактат о соизмеримости или несоизмеримости движений неба". О его интересе к музыке говорит также утерянный ныне трактат, посвященный разделению монохорда, - "De devisione monochordi".
        Николай Орезмский выступил в эпоху расцвета во Франции эстетики Ars nova. Не приходится поэтому удивляться, что в его сочинениях проявляется стремление к новизне, которое сказалось в его суждениях о "будущей музыке", в защите им тезиса об иррациональных соотношениях, создающих всюду, в том числе и в музыке, все новые и новые сочетания.
        В трактате "О конфигурации качеств" Николай Орезмский развивает мысль, согласно которой все отношения между вещами могут быть представлены в виде отношений между геометрическими величинами. Звуковые качества (высота и сила звука) также могут быть изображены в виде геометрических фигур. Так, униформное качество (т. e. качество постоянной интенсивности) может быть изображено в виде прямоугольника, основание которого (на современном языке - абсцисса) соответствует времени, а высота (ордината) - неизменной интенсивности. "Униформно-дифформное" качество (т. e. равномерно возрастающее или равномерно убывающее) соответственно изображается в виде прямоугольного треугольника. Наконец, "дифформно-дифформное" качество соответствует всякого рода более сложным фигурам, начиная с четверти круга и кончая самыми прихотливо зазубренными вверху фигурами. Пользование подобными геометрическими фигурами позволило Николаю Орезмскому решить ряд математических и механических задач. При помощи этих фигур он пытался объяснить самые различные явления природы, вплоть до "симпатии" и "антипатии" между живыми существам и т. п.
        Эта попытка свести все бесконечное разнообразие физического мира к сложнейшему геометрическому рисунку изменяющихся "качеств" и их "конфигурации" является чрезвычайно смелой для XIV века.
        Учение о "конфигурации" качеств лежит в основе и музыкальной эстетики Николая Орезмского. Говоря о красоте, ученый различает "мельчайшие" звуки", способные варьироваться по высоте и силе. Посредством этого понятия он объясняет качественные различия тембров и явлений резонанса. Далее, Николай Орезмский говорит о последовательном сочетании звуков в "кантиленах" (одноголосных мелодиях) и "антифонах" (поочередном пении) и, наконец, об одновременном сочетании звуков (гармоническом и негармоническом). Во всех случаях основными эстетическими критериями являются для него числовые соответствия (ощущаемые или гипотетичесиие) и различные виды "униформности" и "дифформности".
        От проблем музыкальной акустики Николай Орезмский переходит к таким психологическим факторам эстетического восприятия, как привычка, воспоминания прошлого и т. п. (глава 22), а затем к музыкальному "этосу" ладов, к физиологическому воздействию музыки. Последняя глава (24), завершающая раздел о музыке, касается вопроса о том, будет ли музыка в "будущем веке". Здесь доказывается необходимость существования "всесовершенной" музыки, говорится о "некоем обновлении конфигурации этой звучной дифформности" без назойливого повторения одного и того же.
        К проблемам музыки Николай Орезмский обращается и в другом своем трактате - "О соизмеримости или несоизмеримости движений неба". Этот трактат состоит из трех частей. В первых двух в сухой математической форме излагаются выводы, вытекающие из предположений о том, что движения светил соизмеримы или несоизмеримы друг с другом. В третьей же части в художественной форме излагается "сновидение" Николая Орезмского: перед ним, искавшим ответа на поставленный вопрос, предстал Аполлон в сопровождении муз и наук. По приказанию бога арифметика и геометрия заводят спор о сравнительном достоинстве рациональных и иррациональных отношений и вытекающем отсюда характере "движений неба". Спор остается нерешенным: Николай Орезмский просыпается, не узнав "приговора Аполлона". Из других его сочинений, однако, очевидно, что он склонялся к тому, что движения эти несоизмеримы: светила оказываются по отношению друг к другу все в новых расположениях, поэтому не существует "вечного возвращения вещей" и т. д.
        Этот вывод оказывался определяющим и для музыкальной эстетики, где, как известно, с давних пор пытались вычислить отношения тонов по аналогии с отношениями планет. В противовес всей средневековой традиции, признававшей исключительно только значение простых целочисленных ("музыкальных") отношений, Николай Орезмский акцентировал внимание на роли иррациональных отношений, которые имел, и большое значение в самой художественной практике.
        Николай Орезмский - характерный представитель переходного времени. Поэтому в его сочинениях встречаются как традиционные понятия и идеи (ссылки на предания, на средневековые авторитеты, на Библию), так то новое, что было характерно для эстетики "нового искусства", - обращение к художественной практике своих дней, ссылки на современных певцов, музыкантов, актеров.

Трактат о конфигурации качеств, часть I

        Глава 26. О т. н. абсолютной красоте фигураций качества и ее совершенства. Хотя Витело в четвертой книге своей "Перспективы" многое говорит о красоте и кое-что о красоте фигур, тем не менее я здесь скажу: как это доказано в теории музыки, некоторые отношения совершеннее и приятнее других, и не только в звуках, но и в прочих вещах. Более того: некоторые отношения абсолютно прекрасны и созвучны, хотя их и немного, как полагает Аристотель в своем сочинении "Об ощущении и ощущаемом". Достоверно также, что некоторые телесные фигуры абсолютно превосходят другие по красоте и являются более благородными и совершенными. И вероятно, что они соответствуют более совершенным телам (насколько это возможно для природы). На этой ведь основе Аристотель во второй книге "О небе и мире" доказывает, что небо духовно * (* слово "духовно" следует понимать здесь в значении тонкой "небесной материи". - Прим. перев.) Вот почему кажется разумным говорить в том же смысле, и о различных конфигурациях качеств, которые были приведены выше.
        В самом деле: если конфигурации качеств, которые подобны и пропорциональны более знатным, совершенным и красивым телесным фигурам, абсолютно лучше и благороднее, то отсюда, по-видимому, следует, что те виды, которым эти благородные конфигурации их качеств принадлежат, благороднее, чём большинство других совершенных видов природы, и что в пределах одного и того же вида при прочих равных условиях тот носитель качеств сложен лучше, чьё качество имеет более свойственную его виду конфигурацию. Таким образом, для благородства сложения требуется не только отношение, более благородное в смысле интенсивности и ремиссии (ремиссия - ослабление или убывание интенсивности. Прим. перев.) первичных качеств, но и благородная конфигурация их и прочих качеств. Ведь та и другая разница (т. е. в отношениях между качествами и в конфигурации их) производит различия в разных видах и в пределах того же вида. Потому-то, может быть, в двух индивидах, различных по виду, имеется одна и та же или сходная пропорция первичных качеств, а разнятся оба по своему виду и по своему совершенству благодаря разнице в конфигурации сложных качеств. Точно так же и в пределах одного вида, в зависимости от того, насколько один индивид более совершенным образом причастен к совершеннейшей конфигурации качества, отвечающей его виду, или приближается к этой конфигурации и наоборот. Например: возможно, что конь и осел или два осла сходны по конфигурации качеств и различаются в пропорциях этих последних или наоборот. И не требуется, чтобы конфигурация, наиболее совершенная или красивая для этого вида, была наиболее совершенной абсолютно; достаточно, если она для этого вида наиболее подходяща или красива. Так, на примере одинаковых фигур мы видим, что круг абсолютно красивее прочих, но тем не менее круглые человеческие глаза были бы весьма некрасивы, ибо их красоте отвечает миндалевидная форма, как говорит Витело в четвертой книге "Перспектива".
        Глава 27. Об относительной красоте фигураций и о причинах природной дружбы и вражды. Хотя между отношениями и между фигурами не существует противоположности, тем не менее достоверно, что одни отношения по природе друг другу соответствуют больше, например рациональное отношение другому рациональному, а не иррациональному или "глухому". И отношение гармоническое - другому гармоническому, а не энгармоническому. Такое же положение с фигурами, ибо одни более сообразны друг другу и более созвучны, чем другие. Например, одна фигура, составляющая 1/7, или 1/5 или иную часть другой, красивее в сравнении с нею, чем в сравнении с другой какой-нибудь фигурой. Так, скажем, квадрат относится к кругу или восьмиугольнику иначе, чем к пятиугольнику. Следовательно, таким же образам должно обстоять дело и с указанными выше фигурациями качеств, а именно: одни сообразны и подходят друг к другу, иные нет.
        Итак, обе эти причины (т.е. особенности отношений между сходными качествами и особенности их конфигураций) способствуют природной дружбе и вражде между одним видом и другим, не говоря о некоторых иных причинах, которые сюда не относятся. Вот почему одна из причин естественной дружбы между человеком и псом может заключаться в соответствии отношений между первичными качествами в сложении человека и в сложении пса. Другой причиной может быть соответствие между конфигурациями их первичных или иных природных качеств в том и другом из этих видов. Я говорю здесь о соответствии не близости, а сообразности. Мы видим, например, в музыке, что один звук созвучнее другому не потому, что он ближе к нему, но для созвучия требуется должное отношение. Так и здесь принимается во внимание не близость, а должная природная сообразность. * (* Несколько дальше (часть I, глава 29) Николай Орезмский возвращается к той же мысли: "Естественная дружба не всегда должна определяться по соответствию близости и сходства, а по соответствию сообразности. Ведь в музыке диапазон (октава) - совершеннейшее и наилучшее созвучие, между тем его звуки дальше отстоят друг от друга, чем звуки других, менее совершенных созвучий, т. е. диатессарона и диапенте (кварты и квинты). Подобным же образом хотя мужчина и женщина менее сходны, чем два индивида одного и того же пола, тем не менее сообразность между обоим и есть сообразность совершенной дружбы и наилучшего естественного созвучия").

Трактат о конфигурации качеств, часть II

        Глава 15. О природе и дифформности звуков. Всякий звук есть последовательное качество, обусловленное и вызываемое движением и ударом тех или иных тел. И подобно тому, как движение, вызывающее и сохраняющее звук, не может быть пребывающим, так по необходимости и звук, если он существует, должен быть качеством последовательным.
        В ощущаемом звуке есть некая дискретность, обусловленная наличием промежуточных пауз, которые иногда столь часты и столь мелки, что не воспринимаются слухом. Однако целое производит впечатление единого непрерывного звука, как о том говорит Боэций в своей "Музыке", ведя речь о звуке, который вызывается ударом по натянутой жиле. Вот почему, может быть, звук или свист маленькой флейты также не абсолютно непрерывен.
        Указанием служит то обстоятельство, что если кто-нибудь дунет в большую трубу или крупную флейту, то тогда в теле этой трубы ощущается некое гудение, которое не бывает без повторных и раздельных нарушений непрерывности, т. е. перемежается отраженными звучаниями, и так получается прерывистое движение, равно как и звук. То, что сказано о большем инструменте, следует сказать и о малом, хотя в этом случае такие перерывы и не ощущаются.
        Итак, коль скоро при подобных перерывах число чередования звуков и пауз не бесконечно, то по необходимости нужно дойти до каких-то мельчайших частиц звука, из которых каждая уже абсолютно непрерывна. Такой звук, стало быть, уже абсолютно един, ибо он уже никак не прерывается. Что же касается звука, который прерывается неощутимыми и невоспринимаемыми паузами, то он называется единым по видимости. Тот, который прерывается ощутимыми паузами, называется в несобственном смысле и единым путем сочетания. Сочетание это бывает двоякое: либо простое, в котором несколько звуков не звучат одновременно (таковы кантилена или антифонное пение), либо сложное, где несколько звуков звучат одновременно, как это бывает тогда, когда:

        Итак, звук называется единым в четырех смыслах. Как и движение, он имеет двоякую экстенсивность: одну - зависящую от предмета (о ней нужно сказать то же, что было сказано об экстенсивности движения сообразно предмету в главе шестой этой части * (* Имеется в виду распределение интенсивностей не во времени, а в разных точках одного и того же предмета. - Прим. перев.)); другую же экстенсивность движение имеет от времени, и в данном случае эта экстенсивность называется длительностью звука.
        Звук имеет и двоякую интенсивность: одну - по высоте (acucies), другую - по силе (formitudo). Разница между ними усматривается на опыте, ибо низкий звук трубы или барабана сильнее воздействует на слух, чем высокий звук флейты или тонкой свирели. Равным образом после удара по жиле или барабану мы ощущаем, что высота звука униформно остается все той же, пока длится звук, и тем не менее его сила непрерывно ослабевает. Следовательно, звук имеет соответственно и двоякую ремиссию: одна из них называется низкостью (gravitas) в противоположность высоте, а другая называется слабостью (debilitas) в противоположность силе. Для первого вида интенсивности и ремиссии Боэций старается найти причину, но о втором виде он не говорит. Тому, что только что сказано о ремиссии низкости, не противоречит, что в музыке она обозначается посредством большего числа, ибо в музыке обозначается не ремиссия звука, а величина звучащего тела и т. п. * (* Николай Орезмский хочет оказать, что более длинная струна издает более низкий звук. - Прим. перев.)
        О низкости и высоте говорится сравнительно с чем-нибудь, как и о быстроте и медленности движения. Равным образом о силе и слабости звука говорится сравнительно с чем-нибудь. Следовательно, подобно тому как всякая медленность есть быстрота, так и всякая низкость звука есть высота, хотя в том и другом случае говорится о них в сопоставлении с разными вещами. И всякая слабость звука также есть сила. Вот почему выражениями "низкость" и "высота" я пользуюсь в дальнейшем как равнозначными.
        Я утверждаю, что в звуке прежде всего надо принимать во внимание четыре особенности, а именно: высоту, силу, интенсификацию и ремиссию. Из различных комбинаций этих четырех получается почти все разнообразие звуков, и к ним оно сводится, как к основным или первичным различиям. В отношении первых двух различий, т. е. высоты и силы, звук может иметь униформность и дифформность разнообразного вида, как это было указано в первой части в главе третьей, в других главах, предшествующих тридцатой главе той же части. И, кроме того, фигурации дифформности в различных звуках могут еще разнообразно варьироваться благодаря варьированию двух других особенностей, а именно чередования пауз и сочетания звуков.
        Глава 16. О красоте и соразмерении звука абсолютно единого. Если звук абсолютно един в первом смысле, так, что он абсолютно и действительно непрерывен, то тогда для его красоты, полагаю я, требуется четыре главных условия.
        Первое - это умеренная высота, ибо высокий или низкий сверх меры не называется красивым звуком, и он оскорбляет слух, а потому не называется и приятным.
        Второе - это умеренная сила. Если звук слишком слабый, он не хорошо слышим и не доставляет удовольствия, точно так же и когда он слишком сильный, ибо тогда он вредит, если его слышат вблизи. Звук же абсолютно единый таков, каким он кажется для нормального слуха, и это в смысле красоты и безобразия, на должном расстоянии и при прочих необходимых условиях, должным образом соразмеренных.
        В-третьих, для красоты звука требуется униформность высоты, ибо если бы высота его стала униформно-дифформной, то тогда звук этот был бы негармоничным или энгармоничным и весьма безобразным. И еще безобразнее он стал бы, если бы высота была дифформбо-дифформной, разве только эта дифформность будет гармоничной и движущейся по ступеням (graduata). Последнее, однако, не может хорошо произойти без чередования пауз, чего не бывает при звуке абсолютно едином, о котором теперь идет речь. Что такое дифформность, движущаяся по ступеням, ясно из главы шестнадцатой первой части * (* Имеется в виду последовательность нескольких униформных интенсивностей, возрастающих или убывающих с определенными интервалами. - Прим. перев.), а что такое гармоничная дифформность, будет сказано в следующей главе.
        В-четвертых, для красоты такого звука требуется красивая дифформность его силы, ибо опыт показывает, что звук, единый во втором и третьем смысле, иногда становится приятнее благодаря интенсификации или ремиссии его силы, происходящей должным образом. Вот почему и о звуке абсолютно непрерывном и действительно едином, о котором я говорю теперь, следует представлять себе то же самое.
        Противоположность же, т. е. отсутствие или недостаток какой-либо из указанных четырех особенностей, нескольких из них или всех их, уменьшит красоту звука.
        Глава 17. О красоте звука, единого во втором смысле. Звук называется единым во втором смысле, когда он един по видимости и кажется непрерывным, хотя на самом деле прерывается частыми неощутимыми мелкими паузами. Для красоты же его, наряду с четырьмя ранее указанными условиями, требуется еще три других.
        Во-первых, надлежащим образом соразмеренная величина неощутимых пауз и мелких составляющих его звуков. Если же паузы будут слишком велики, хотя бы целое и называлось по-прежнему непрерывным, или если слишком краткие звуки будут отделяться друг от друга паузами, или если не будут должным образом соразмерены и плохо опропорционированы с паузами, то тогда звук будет глухой и грубый или поврежденный иной какой чертой безобразного. А если окажется, что паузы слишком малы, или редки, или слишком редко распределены, то тогда звук будет слишком удален от должной жесткости; таковы некоторые голоса, которые из-за своей чрезмерной гладкости или непрерывности получаются неприятными, например мяуканье кошки или голос людей, у которых, видимо, слабые голосовые связки именно так устроены.
        Во-вторых, требуется благозвучное смешение мелких звуков, хорошо всем известное. Следует заметить, что если будет сколько угодно непрерывно утраивающихся чисел, начиная с единицы, т. е. 1, 3, 9, 27, 81, 243 и т. д., а также другой ряд их, непрерывно удваивающихся, начиная с единицы, т. е. 1, 2, 4, 8, 16, 32 и т. д., тогда, говорю я, лишь отношения между любыми двумя числами этих рядов, и только они, называются гармоничными, а именно отношение 2:1, 3:9, 3:4, 3:2 и т. д., - безразлично, находятся ли оба числа в одном ряду или одно в одном, а другое в другом. Равным образом одни лишь эти числа называются гармоничными.
        Из указанных отношений некоторые и притом немногие являются созвучными (symphonice) или консонантными. Таково отношение 2:1, в звуках оно называется диапазоном. Равным образом отношение 4:3 - называется оно диатеосароном. И каждое из них называется простым созвучием. Существуют также сложные созвучия, получающиеся из только что указанных. Таково отношение 4:1 - двойной диапазон - 3:1, состоящее из диапенте и диапазона. Итак, если эти мелкие частичные звуки, которые кажутся единым звуком, были бы все одинаково высокими, не получилось бы безобразия, но была бы некая средняя красота.
        Если бы они были неодинаково высокими, меняясь в соответствии с каким-либо созвучным отношением, например, если бы первый относился ко второму как 2:1, а третий был бы равен первому и был вдвое больше четвертого и т. д., так, чтобы все нечетные были бы равны между собой и были бы вдвое более высоки, чем следующие за ними четные, тогда получилась бы красота тем более совершенная, чем совершеннее созвучие; так, диапазон - лучшее и более совершенное созвучие, чем диапенте, а диапенте - чем диатессарон.
        Если же будет попеременное сочетание трех мелких звуков, согласно трем наиболее совершенным созвучиям, тогда получится звук, красивый до известной степени. Например, если первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой и т. д. звуки относятся друг к другу по высоте, как числа 4, 3, 2, опять как 4, 3, 2, опять как 4, 3, 2 и т. д.
        Если бы эти мелкие звуки стояли друг к другу в неодинаковых отношениях или же в гармонических отношениях, не являющихся созвучием, и то тогда звук был бы некрасивый. Например, если первый звук превосходит второй на два тона и так же третий превосходит четвертый, пятый превосходит шестой и т. д.
        Если же такого рода неодинаковость звуков по высоте не будет отвечать гармоническому отношению, т. е. будет, например, соответствовать отношению 5:1, то звук будет еще хуже.
        Если, наконец, эта неодинаковость будет соответствовать иррациональному отношению, то звук будет чрезвычайно скверным. К тому же существует большая разница и между самими иррациональными отношениями, в зависимости от того, в какой мере одни более иррациональны, чем другие (это явствует из девятой книги Евклида), и притом некоторые из них совсем непостижимы и невыразимы, как явствует из пятого комментария пятой книги Евклида. И одни отношения более далеки и более чужды гармоническим или созвучным, чем другие. В зависимости от этого и звук может становиться хуже.
        В-третьих, хотя и в меньшей мере, на красоту звука, единого во втором смысле, влияет дифформность его силы, имеющая должную фигурацию, как сказано было в предшествующей главе о звуке, едином в первом смысле.
        Глава 18. Разъяснение сказанного на примерах. Итак, подобное смешение мелких невоспринимаемых звуков заставляет казаться целый звук единым и непрерывным. И в зависимости от указанных выше различий, такой звук красив и безобразен, наподобие того, как благодаря интенсификации цветов в невоспринимаемых частях получается красивый цвет, если они должным образом спропорционированы по интенсивности и количеству, а если не должным образом, то целое получается некрасивым. Это явствует из смешения различных видов шерсти в сукнах. Также, если волчок раскрашен, в двух своих частях двумя средними красками, или тремя, или несколькими и если вращать его быстро, то тогда, в случае если это простые цвета должным образом и хорошо спропорционированы по количеству и протяженности, получается один красивый средний цвет, а если они будут спропорционированы не должным образом, то получится один некрасивый средний цвет. Так же обстоит дело со звуком, по видимости единым, состоящим из смешения частичных звуков.
        И это есть причина, почему одни колокола звучат плохо, другие хорошо, а именно потому, что каждый колокол благодаря своей форме и величине издает много звуков, хотя звук его и кажется единым. И в соответствии с указанными выше различиями получается большая или меньшая красота или безобразность звука.
        Сказанное является также причиной, почему некоторые жилы нельзя натянуть или ослабить настолько, чтобы привести их, в согласие с другими. Вот почему кифаристы имеют обыкновение называть такие струны или жилы фальшивыми, поскольку такая жила издает много звуков, друг с другом несогласных; а оттого целый звук, из них состоящий, не может находиться в созвучии с другими, и к подобному звуку можно применить слова Катона:

        Упомянутым струнам, т. е. фальшивым, подобны некоторые люди, которые сами по себе так дурно устроены и в своем (нраве столь нестройны, что ни в благополучии, ни в беде, ни в суровом подчинении, ни в вольном, свободном житии никогда не могут поступать хорошо и сохранять дружеское согласие в общении с другими. Вот почему однажды я обратился к одному человеку, который был нарушителем домашнего мира, со следующими стихами:

(* Непереводимая игра слов, основанная на созвучии corda (струна) и corda (множественное число от слова соr - сердце). - Прим. перев.)
        Отсюда явствует также причина (или, может быть, указана причина) того, что сообщают некоторые (если только это верно), а именно: будто струна, сделанная из кишок волка, никогда не может быть созвучной или согласной со струнами, сделанными из кишок овцы. И происходит это, мажет быть, оттого, что такая жила не созвучна сама с собой, а если и созвучна, то таким созвучием, которое не созвучно с другой жилой и не может (быть спропорционировано ни арифметически, ни гармонически со звучанием овечьей струны, как бы ни ослаблять или натягивать одну струну или другую. Существуют ведь струны, которые, как бы их ни натягивать или ослаблять, всегда остаются вне всякого отношения к другим. Аналогично было сказано в главе двадцатой первой части о прямолинейном угле, и угле, образованном прямой линией и кривой.
        Некоторые говорят также, что барабан, сделанный из волчьей шкуры, если поставить его рядом с барабаном из овечьей шкуры и ударить по нему, заставляет лопаться и разрушаться этот последний. Если это так, то получается это от шума воздуха, причиняемого звуком волчьего барабана, каковой звук по высоте и силе имеет дифформность, противоположную дифформности другого и т. д. И притом этот звуки имеет свою фигурацию дифформности, враждебную овечьей шкуре, а потому-то разрушает ее, согласно представлениям, изложенным относительно других последовательных вещей в главах десятой и четырнадцатой этой части.
        Глава 19. О красоте звука, который называется единым в третьем смысле. Из главы пятнадцатой этой части явствует, что третий смысл, в котором говорится о единстве звука, имеет в виду простое сочетание многих звуков, каждый из которых один во втором смысле. Такое сочетание называется простым, поскольку в нем нет много звуков сразу и вместе, а следуют они друг за другом, перемежаясь паузами, как это бывает в антифоне и любой кантилене.
        Вообще же существует четыре вида пауз в зависимости от того, больше они или меньше, а потому их можно разумно обозначить и различить так. Бывает пауза большая, бывает малая, бывает большая, и бывает меньшая.
        Таким образом, пауза, называемая большой, продолжается значительное время и вовсе упраздняет всякое единство звука, например пауза в один час. Об этой паузе я больше ничего не скажу.
        Малой паузой я называю такую, которая продолжается малое время, однако воспринимаемое; такова пауза, которую певцы называют паузой одного или двух делений времени, и ее нужно делать в хорошем пении, чтобы переводить дух. Такая пауза разрывает непрерывность звука и лишает звук единства в первом и втором смысле слова, однако совместима с единством звука в третьем смысле.
        Меньшая пауза - та, которая длится невоспринимаемое время и которая совместима с ощутимым отсутствием непрерывности, но не отсутствием смежности между звуками; такая пауза получается между двумя нотами или смежными звуками, неодинаковыми или даже одинаковыми по высоте, в действительности не соприкасающимися друг с другом, но вследствие невоспринимаемости времени паузы кажущимися как бы соприкасающимися и непосредственно примыкающими друг к другу. Певцы не называют такую паузу паузой; она уничтожает единство звука в первом и втором смысле, хотя весьма часто встречается в звуке, едином в третьем смысле.
        Наконец, минимальная пауза вообще невоспринимаема слухом и не делает явным никакое отсутствие непрерывности; она бывает при единстве звука во втором смысле, как уже было сказано в главе пятнадцатой этой части.
        Итак, в звуке, едином в третьем смысле, встречается всего два вида пауз, а именно пауза малая и пауза меньшая, тогда как между его частицами бывает наименьшая пауза, о которой уже было сказано выше.
        Я говорю, следовательно, что для красоты звука, единого в этом третьем смысле, помимо условий, уже ранее перечисленных, требующихся для красоты его частей, требуется еще три, только ему свойственных условия.
        Во-первых, должным образом размеренная величина указанных пауз [т. е. малых и меньших], а также звуков, разделяемых этими паузами. Иначе говоря, такой единый звук не должен состоять из слишком мелких или слишком крупных подразделений или из подразделений, непропорциональных друг другу.
        Во-вторых, прежде всего и в особенности требуется должная гармоническая дифформность по высоте, т. е. соответствие гармоническим отношениям. А какие отношения гармоничны, об этом сказано в главе семнадцатой этой части. Притом такого рода гармоническая дифформность может иметь разнообразную должную и недолжную фигурацию. Различаются эти дифформности и соответственно разнообразному делению монохорда, о котором я написал особый трактат и о каковом делении трактует Боэций в четвертой книге своей "Музыки".
        Ведь гармоническое деление или дифформность диатонического рода лучше и красивее, и этим диатоническим родом мы обычно пользуемся; и поскольку он предшествует другим, в соответствии с ним совершаются восхождение и нисхождение по тому, что в просторечии называется гаммой. В этого рода дифформности числа изменяются по т. н. музыкальным ладам, и в соответствии с этим пение увлекает душу к красоте, как это ощутительно явствует в антифонах и прочих кантиленах.
        В-третьих, красоте такого звука способствует (впрочем, не в той же мере, как ранее указанное условие) должная фигурация дифформности силы этого звука, как уже было сказано выше о звуке абсолютно едином в главе шестнадцатой и о звуке, едином во втором смысле, в главе семнадцатой этой части.
        Противоположности же указанного являются причинами безобразности того звука, о котором теперь идет речь.
        Глава 20. О красоте звука, который называется единым в четвертом смысле. Звук называется единым в четвертом смысле благодаря сложному сочетанию многих звуков, звучащих вместе. Для его красоты, кроме десяти ранее указанных условий, требуются, по-видимому, еще некоторые другие.
        Во-первых, требуется определенное число звуков. Вот почему два звука не создают созвучия так, как три. Равным образом может оказаться столько звуков, что они произведут впечатление хаотического смещения (confusio).
        Во-вторых, требуется для этого некая сообразность (conformitas) тех же звуков друг другу. Потому одни голоса друг с другом более сообразны, чем другие, - иногда благодаря своему подобию, иногда благодаря одинаковости, иногда благодаря несходству и неодинаковости, подобающей и сообразной, которая делает созвучие более красивым. И так бывает не только с голосами, но и с музыкальными инструментами, ибо некоторые более созвучны с человеческим голосом и т. д.
        В-третьих, для такого рода красоты в особенности требуется созвучие (или симфония) звука, т. е. совместное звучание и притом мелодическое, ибо иначе это было бы диссонансом и разногласием. Такое созвучие бывает в соответствии с гармоническими отношениями, однако не со всеми, а только с теми, которые называются симфоничными или консонантными.
        А каковы они, явствует из теории музыки, что уже было упомянуто в главе семнадцатой этой части. В-четвертых, требуется должное варьирование консонансов, ибо это много способствует красоте. И тем больше, чем более соответственно оно происходит, т. е. в зависимости от того, насколько подобающе один консонанс следует за другим, за ним третий, и так в некоем и подобающем порядке, как это умеют делать хорошие композиторы.
        В-пятых, этому способствуют дифформности силы звуков простых сочетаний, которые должны иметь должную фигурацию, как это явствует из предыдущей главы. И пусть они сочетаются подобающим образом, так, чтобы один, например тенор, иногда ослабевал по силе и тогда выделялся бы другой голос или еще каким-нибудь подобающим и надлежащим образом.
        И так же как раньше было сказано о других условиях, так и теперь следует сказать, что противоположности указанного либо уничтожают, либо умаляют красоту звука.
        Глава 21. Обзор сказанного выше. Были перечислены десять условий, которые, по-видимому, в особенности способствуют абсолютной и совершенной красоте звука, единого в третьем смысле. И вместе с ним были "приведены пять других, которые делают красивым звук, единый в четвертом смысле. Итак, следовательно, звук либо имеет все условия или благоприятные обстоятельства, либо не имеет ни одного, либо одни благоприятные, другие нет. Если все благоприятны, тогда звук называется абсолютно прекрасным. Однако и в этом случае красота подобного рода может возрастать, в зависимости от того, насколько могут усиливаться эти условия или некоторые из них. Если же нет ни одного благоприятного условия, тогда звук абсолютно безобразен. И безобразность эта может возрастать, в зависимости от того, насколько могут усиливаться эти условия или некоторые из них. Возрастание же это может продолжаться до бесконечности, как явствует из интенсивностей силы и высоты (или низкости). То же следует сказать о конфигурации дифформности высоты и силы, которая может варьироваться также до бесконечности, приближаясь и удаляясь ют гармонической конфигурации.
        Если же звук имеет часть благоприятных, а часть неблагоприятных условий, тогда он не вполне красив и не вполне безобразен, но средний. И этот средний может многоразлично варьировать и имеет большую широту (диапазон вариаций), в зависимости от того, больше или меньше благоприятных условий, более ли они важные или же менее, более или менее интенсивные. И то же самое - о безобразных звуках, как всякий легко может сам вывести из ранее сказанного.
        Глава 22. О некоторых других условиях красоты звука. Кроме условий красоты звука, уже указанных, есть еще и другие, более акцидентальные, которые делают звук красивым не абсолютно, а относительно.
        Одна причина заключается в непривычности такого красивого звука для слуха. Ведь иногда из такой необычности и новизны рождается восхищение, каковое восхищение порождает удовольствие. Вот почему иногда человек, не привыкший его слышать, и считает такой звук более красивым. А иногда, наоборот, частота слышания хотя бы и красивого звука порождает скуку, подчас внушая даже печаль, и звук не почитается тогда столь же красивым, каков он есть в действительности. Оттого-то часто радует перемена даже к менее красивому. Этим объясняются слова Сидония: "После лиры Юпитеру понравился грубый звук свирели".
        Другим условием является памяти о минувшем. Например, если кто-нибудь находился в полном благополучии и спокойствии и слышал тогда красивую мелодию и образ этой мелодии запечатлелся в его памяти, то случается, что, когда он впоследствии услышит подобный звук, в нем возникает по ассоциации (concomitative) и воспоминание о той радости, которую он когда-то испытал, слушая такую песнь, и оттого он испытывает теперь большее наслаждение, хотя бы и мешала тому нынешняя его печаль. Вот почему тем прекраснее, казалось бы, становится звук и т. д. Наоборот, если кто первоначально услышит пение в печали или скорби, то тогда, если услышит его во второй раз, сочтет его менее красивым. Вот почему старики получают подчас большее наслаждение при слушании кантилен, которые они слышали в юности, когда .вели разгульный образ жизни, чем те, которые они слышат в печали и труде.
        Еще одно условие - это комплекция и возраст. Ведь у некоторых людей чувства настолько грубые или тупые и суждение настолько косное, что они нелегко улавливают тонкие и прекрасные переходы и быстрые напряжения звуков, а потому не восхищаются и не наслаждаются ими; таковы некоторые старики, а также некоторые юноши, наделенные тупым умом. Наоборот, другие, по указанным причинам, находят в том же самом великое наслаждение, как, например, некоторые юноши редкого склада.
        Есть еще другое условие - нрав. Потому Боэций во вступлении к "Музыке" говорит: "Дух распущенных людей находит наслаждение в распущенном, а дух строгий радуется более могучему", - и в других случаях также мысль, приведенная в движении, радуется сходному.
        Еще условие - материя, т. е. то, о чем, или то, ради чего совершается пение - ради бракосочетания или ради похорон. Вот почему, если музыкальные приемы применяются неуместно, пение не доставляет столь же большого наслаждения. Еще условие – место или время.
        И то же следует сказать о многих других условиях, которые акцидентально увеличивают или уменьшают красоту звука, не абсолютную, а относительную, как уже отмечено было раньше.
        Глава 23. О причинах многих действий, которые можно вывести из сказанного. Из свидетельств многих философов, медиков и теологов явствует, что музыка имеет великую силу и влияние на страсти души и тела; в соответствии с этим различаются напевы или музыкальные лады. Ведь некоторые из них таковы, что своею размеренностью побуждают слушающих к жизни честной, непорочной, смиренной и набожной. И этот лад, правильный, называется дорийским; оттого Платон и говорит, что эта музыка - хорошо слаженная и соразмеренная или (как читается в других списках) благонравная * (* здесь Платон цитируется по Боэцию. - Прим. перев.) Другой лад, наоборот, своей возбужденностью, быстротой, шумностью ожесточает души и возбуждает их к военным подвигам, и движет не только людей, но и животных. Вот почему в книге Иова сказано о коне, что, чуть заслышит он звук трубы дневной, он уже рвется в бой, издали чует рать, смело бросается навстречу, мчится за вооруженными воинами. И этот лад в древности назывался фригийским. Другой лад какою-то умеряющей мягкостью вселяет в человеческие души побуждения к изнеженности, и в древности он назывался лидийским. Названия свои эти лады получили от земли или племени, где каждый из них больше применялся, как говорит о том Боэций.
        Далее, одни звуки склоняют к лени, другие возвращают бодрствующим полезнейший для здоровья покой, третьи великой сладостью восхищают сердца человеческие и прогоняют всякие заботы, так что "лишь в слышании гармонии приходит наслаждение", как утверждает Кассиодор, и т. д. Вот почему Константин в "Дорожнике" * (* Константин Африканский (1017-1087) - переводчик медицинских сочинений с арабского на латинский; "Viaticus" ("Дорожник") - сочинение Ибн аль-Джаззара. - Прим. перев.) повествует, что Орфей-музыкант говорил так: "Императоры меня приглашают на пиры, чтобы мною наслаждаться. А я наслаждаюсь ими, ибо могу склонять их души - от гнева к кротости, от печали к радости, от скупости к щедрости, от страха к храбрости". И не только на людей действует музыка, но на домашних животных, быков и верблюдов, как говорится в "Таблицах здравия". И на птиц также. Вот почему говорит Катон: "Звуки свирели коварной в силки завлекают пернатых". И также на водяных. Почему Марциан Капелла пишет: "Песни, подобные меду, зверя тешат морского". А Плиний рассказывает, что дельфин, радуясь музыке, доставил невредимым до гавани кифареда Ариона, брошенного в море моряками.
        Более того: сила музыки простирается на тела. Так слушатель, плененный сладостью звука, даже не умея петь, "взывает руками", как говорится в "Поликратике", и неохотно поворачивается, оставаясь неподвижным, чтобы не потерять нить слышимой кантилены, как говорит Боэций. Музыка освежает также усталые тела людей и животных, как говорится в "Таблицах здравия", и излечивает многие болезни, например ту, которую врачи "называют любовным зудом, и многие другие, в" особенности те, которые проистекают из душевных состояний.
        И если можно доверять такому автору, как Солин * (* Солин - античный компилятор "Естественной истории" Плиния (III век н. э.). - Прим. перев.), то, по его словам, музыка изменяет не только одушевленные тела, но и вещи, состоящие из стихий. Ибо он говорит так: "Малледий - источник в Ареноне - подчас спокоен и тих, когда кругом молчание, но при звуке флейты он поднимается и, как бы дивясь сладости звука, выходит из берегов".
        Кстати скажу, причина таких действий и всего упомянутого выше может быть выведена из первых причин, и заключается она в разнообразной фигурации дифформности звуков, в смысле усиления и ослабления их высоты и силы, вместе с другими, ранее указанными условиями.
        Глава 24. Убеждение в том, что музыка будет и в будущем веке. Таковы условия звука абсолютно прекрасного. Они столь благородны и совершенны, что нетрудно видеть невозможность, чтобы все они естественным или искусственным путем были объединены вполне в здешнем мире и в пассивной материи. Поскольку, однако, прекраснейший звук возможен, разумно заключить, что такого рода возможность благой актуализации вещи благородной и совершенной должна когда-то и где-то осуществиться; иначе бы следовало, что она всегда существовала бы напрасно.
        Итак, если прекраснейший и совершеннейший звук не может ни естественным, ни искусственным путем реализоваться в пассивной материи, остается полагать, что в другом месте он обретается и слышим или когда-нибудь будет слышим. Отсюда с достаточной убедительностью явствует, что совершеннейшая и прекраснейшая гармония будет слышима после всеобщего воскресения, и это явствует с достаточной убедительностью, как я сказал, и будет это в блаженной жизни.
        Вот почему, хотя для существования абсолютно безобразного звука аналогичного основания нет, тем не менее за отсутствием лучшего довода, видимо, можно утверждать, что грешники после дня суда, к умножению наказания, будут телесно слышать некий звук или, лучше сказать, страшное и печальное завывание. Ведь в писании засвидетельствовано: "Там будет плач и скрежет зубов". И в этом же смысле следует понимать другой текст писания, в котором говорится: "Раздавался нестройный звук вражеских голосов, и жалобное слышалось рыдание". Ибо тот звук будет диссонирующим и иметь некую дифформно-дифформную конфигурацию и, лишенный всех благоприятных условий, будет он раздражать и печалить тех несчастных, которые его слышат.
        Стало быть, вероятно, что и, наоборот, сладкая мелодия усладит тогда уши праведника. Оттого-то и говорит Кассиодор: "Ибо, по их словам, нужно верить, что пренебесное блаженство преисполнено музыкальных услад, не ведая конца и не застывая в перерывах". И блаженный Иоанн - апостол говорит, что слышал голос играющих на гуслях и воспевающих песнь новую перед престолом божьим. И сказано "песнь новую" из-за некоего обновления конфигураций этой звучной дифформности, без назойливого повторения одного и того же.
Перевод сделан с латинской рукописи № 14580 Национальной библиотеки в Париже В. Зубовым.

Трактат о соизмеримости или несоизмеримости движений неба
[Спор арифметики и геометрии о сравнительном достоинстве
рациональных и иррациональных отношений]

        Тотчас же арифметика сказала: "Все движения неба соизмеримы". Воспрянув, геометрия возразила ей, молвив: "Нет, некоторые из них несоизмеримы". И так как завязалась тяжба, Аполлон приказал той и другой стороне защищать аргументами - свою позицию передо мною, восхищенно внимавшим.
        Арифметика молвила первая: "Нет сомнения, утверждение сестры нашей геометрии, противоположное нашему, умаляет благость божественную, разрушает совершенство мира и лишает небо красы, наносит нам оскорбление и явно отнимает красоту у всей совокупности сущего. Ведь всякая пропорция несоизмеримых величин исключена из области чисел, почему по своим свойствам она и называется иррациональной, и глухой. Недостойным, следовательно, и неразумным кажется, чтобы божественный разум устроил таким смутным образом небесные движения, посредством каковых прочие телесные движения упорядочиваются и протекают разумно и равномерно.
        Хотя некто и сказал, что в предметах математики нет хорошего и лучшего, ибо теоретические заключения не относятся к области выбора или практики, тем не менее некоторые фигуры и определенные числа считаются более достойными то ли по некоей скрытой природной причине, то ли потому, что "они бывают наличны в более совершенных вещах. Так, тройка благороднее других чисел, как свидетельствует Аристотель в первой книге "О небе". Оттого и говорит некто: "Все вещи - три, и тройка существует в любой вещи, и мы - не нашли это число сами, а природа научила нас ему". О том же Вергилий: "Нечет средь чисел радует бога".
        Так, круг у Аристотеля называется совершеннейшей из фигур. И наш Пифагор одни фигуры и числа отнес на сторону блага, другие, наоборот, поместил на стороне зла в своем двучленном соответствии. Если так обстоит дело с фигурами и числами, то так же надлежит говорить и об отношениях, по свидетельству Аверроэса в третьей книге "О небе", говорящего, что древние высоко ставили двойное отношение, отчего некто связал дольнее и горнее двойным отношением. Следовательно, одни отношения лучше других.
        Если это доказано, всякий тотчас же, как бы по естественному внушению, признает, что одни рациональные отношения достойнее других рациональных. Стало быть, подобно тому как небесным кругам приличествует более совершенная фигура, так с их движениями согласно более благородное отношение, равно как и телам, которые Аристотель из-за их достоинства и превосходства наименовал шаровидными, присуще всяческое телесное великолепие. Иррациональное же отношение (или несоизмеримость) скорее следовало бы назвать диспропорцией и лишением. Оно и называется лишением. Коль скоро, стало быть, оно есть предрасположение к более хорошему, красивому и совершенному, явно не следует лишение, означающее несовершенство, изъян и безобразие, полагать в том, что не лишено никакого подобающего ему совершенства. Ведь вся красота и все, что радует взор, заключены в рациональной пропорции, согласно авторам, писавшим о перспективе. Так и гармонии, услаждающие слух, и все составы красок, вкусовых веществ и благовоний смешиваются в определенной соразмерности. Притом не все даже рациональные отношения производят в чувствах наслаждение, но только определенные. О них говорит Аристотель: "Созвучий же мало", - и эти отношения почитаются среди прочих наиболее достойными. Наоборот, всякое иррациональное отношение в звуках оскорбляет слух, во вкушаемых веществах - вкус, в запахах - обоняние и т. д., по мнению Аристотеля, ибо они не нравятся. Это может происходить, по-видимому, только вследствие их диспропорции с ощущением и некоего неблагообразия, которое неприлично приписывать вечным движениям, чтобы таковым столь великим безобразием и непристойностью не была запятнана красота неба. И такая диспропорция оскорбляет не только чувство, но и интеллект, коль скоро, согласно десятому положению второй книги Евклида, при вычитании одной неизмеримой величины из другой возникает некая бесконечность, при созерцании которой мысль становится тупой, ум теряется, ибо этот непостижимый хаос бесконечности делает души ленивыми и печалит их. Следовательно, он не отвечает интеллекту и иррациональная пропорция не пропорциональна этому последнему. Вот почему древние говорили, что душа состоит из некоего численного и гармонического отношения. И если эта иррациональная пропорция не соответствует и не нравится нашему духу, каким образом можем мы полагать, что движущие небесами умы, считая ее наилучшей, руководствуются в движении столь безотрадной и доставляющей огорчение неоднородностью, хотя сами они в обращении и ликовании кругов наслаждаются высшею радостью. Ведь если мастер, строящий вещественные часы, делает все движения и колеса по возможности соразмерными, насколько более должны мы полагать это в том зодчем, о котором сказано, что он все устроил "числом, весом и мерою". Между тем несоизмеримые величины не измеряются числами.
        Я первородная среди математических наук и главенствую над ними, отчего Макробий на основании многих доводов и заключает, что число старше поверхности и линии. Если, стало быть, изгнать меня из небесных обителей, то в какой части мира я останусь или куда бегу? Не буду ли я изгнана за пределы мира? О Иордан * (* Иордан Неморарий, ученый второй половины XII - первой половины XIII века, автор труда по арифметике. - Прим. перев.) мой, напрасно ты меня так тонко исследовал. Кто удостоит меня взглядом, если мои числа нельзя применить к небесным движениям? И если музыка сводит числа к звукам, то почему астрономия не может привести их в согласие со своими движениями? Если мною исчисляются число небес и их светила, то почему движения их не могут быть измерены моими числами? Зачем хотите вы меня низвести с моего звездного престола, лишить меня моего родового дома? Конечно, вам не удастся это! С верховным триединым всех владыкой я обитаю даже превыше звезд, с ним, кто, трехликий, правит всем в мире, мощно досягая от края и до края, кто располагает все приятно, т. е. гармонично, ограждая все вещи от иррациональной грубости. Стало быть, иррациональная пропорция справедливо почитается вовсе изгнанной из движений неба, производящих мелодические созвучия. Ведь всякая такая пропорция дисгармонична, неблагозвучна, неуместна, а потому чужда всякому созвучию. Она больше свойственна странным и нестройным рыданиям печального ада, чем движениям неба, которые создают музыкальные мелодии и пленяют своим дивным строением великий мир. Итак, наша милая дочь, сладчайшая музыка, лишилась бы небесной славы, а между тем она, по свидетельству многих философов, имеет свою долю в царстве небес. Наш Пифагор потому-то и заявлял, что слышал верховную гармонию, посредством которой небеса как бы возвещают славу божью. Ибо по всей земле разносится звук их, наполняя весь мир, и сладостью этой гармонии демиург вселенной умеряет связь всего мироздания".
        И вот в ответ геометрия начала защищать и подкреплять противоположное мнение в такой речи:
        "Первая сестра наша, щедрая на слова, скупая на мысли, наполняя божественные души долгими околичностями, ничего в действительности не решила. Ведь она говорит, что в ее рациональных пропорциях заключаются красота и совершенство, чего я не отрицаю. Однако небесное сияет гораздо больше и шире простирающейся красоты, если тела соизмеримы и движения несоизмеримы или если одни движения соизмеримы, другие же несоизмеримы, хотя каждое из них равномерно, нежели в том случае, если все они соизмеримы. Тогда, при сочетании иррациональности и равномерности, равномерность разнообразится иррациональностью, иррациональность же не лишается должной равномерности. По той же причине любое простое движение сфер неоднородно в отношении частей предмета, а в отношении частей времени равномерно. Ибо независимо от того, благороднее ли иррациональное отношение или нет, слаженное сочетание прекраснее и благообразнее, чем однородная простота. Так, мы видим и в прочем, что смесь элементов лучше и благороднее самого хорошего элемента. И небо превосходнее, нежели в том случае, если бы звезды были повсюду сплошь, мало того - вселенная совершеннее благодаря наличию тленного и даже благодаря наличию несовершенного и уродов.
        И пение с разнообразными созвучиями усладительнее, чем если бы оно совершалось на единственном непрерывном созвучии, а именно в октаву. И картина, расцвеченная разнообразными красками, имеет лучший вид, чем прекраснейший цвет, однообразно разлитый по всей поверхности. Так и махина небес, одаренная всяческой краской, слагается из такого разнообразия, что тела основаны на числе, их индивидуальные отличия - на весе [т. е. на величине] и движения их - на мере. Если бы эта мера была числовая, не к чему было бы говорить "числом и мерою" * (* См. выше ссылку на "Книгу премудрости" Соломона, XI, 21: "Числом, весом и мерою". - Прим. перев.)
        Следовательно, эта мера имеет в виду ту непрерывность, которая не может быть рассчитана числами. И поскольку мы не можем ее постичь, мы называем ее иррациональной и несоизмеримой. Однако часто случается, что изощренный человек в большом разнообразии воспринимает красоту и благолепие, порядок какового различия человек грубый не замечает, считая целое смутным. Так называем мы иррациональной пропорцию, которую наш разум неспособен схватить, между тем ее же отчетливо познает бесконечный божественный разум и божественному взору она нравится, находясь на своем месте и делая более прекрасными небесные движения. А на то, что сестра, мол, заявляет, будто мы наносим ей оскорбление, и на слова ее о первородстве, которое якобы дает ей преимущества, мы ответим, что она не имеет ни одной меры, ни одной пропорции в числах, которых мы не имели бы в наших величинах, но наряду с этим бесконечно много других обретается в величинах непрерывных, из которых ни одной не найти в дискретных величинах или числах. Мы имеем, стало быть, все, что имеет она, и вдобавок еще более. При чем же тогда ее превосходство, которым она кичится? Ведь мы не лишаем неба и числовых пропорций! Но если вместе с ними в небе, где все сияет, существуют и другие, то арифметика не терпит от этого никакого ущерба...
        Покажем это еще другим путем. Какая кантилена нравится, повторяемая часто или многократно? Разве такое однообразие не будет рождать скуку? Конечно, новизна более радует, и если певец не сможет или не сумеет варьировать музыкальные напевы, способные варьироваться до бесконечности, его не сочтут наилучшим, но назовут кукушкой. А если все движения небес соизмеримы, необходимо тем же одинаковым движениям и действиям повторяться до бесконечности при условии, что мир существовал бы вечно. Равным образом необходимо быть тому великому году, который вообще перед очами божества есть словно минувший день вчерашний, даже меньше. Вот почему более отрадным и совершенным кажется и более подобающим божеству, чтобы не столько раз повторялось одно и то же, но чтобы всегда появлялись .новые и не сходные с прежними констелляции и разнообразные действия, дабы тот длинный ряд веков, который подразумевал Пифагор под "золотой цепью", не замыкался в круг, но уходил без конца по прямой всегда вдаль. Этого, однако, не могло бы случиться без несоизмеримости небесных движений".
        Не успела кончить геометрия свою речь, как Аполлон приказывает замолчать, считая, что он уже достаточно осведомлен. Но когда я, охваченный страстным желанием, ждал постановления, - сон улетел, и заключение вместе со всей тяжбою осталось неопределенным. Не знаю, что порешил об этом судья Аполлон.
Николай Орезмский, Трактат о соизмеримости или несоизмеримости движений неба. "Историко-астрономические исследования", вып. VI, 1960.

Перевод В. Зубова.

вернуться к оглавлению